記事一覧(大学数学.1)

大学数学.1 記事一覧

大学数学.1の内容は、大学数学概説、集合と位相、微分積分、線形代数を予定しています。

大学数学概説

大学数学概説.1 大学数学科の一般的なカリキュラム
大学数学概説.2 大学1、2年生レベルの科目
大学数学概説.3 大学3、4年生レベルの科目(代数)
大学数学概説.4 大学3、4年生レベルの科目(幾何)
大学数学概説.5 大学3、4年生レベルの科目(解析)

集合と位相

1.論理記号

論理記号.1 よく使う論理記号一覧、命題
論理記号.2 否定、かつ、または、~ならば、同値記号
論理記号.3 すべての、~が存在する
論理記号.4 ~がただ一つ存在する、定義
論理記号.5 論理演算
論理記号.6 否定の作り方

2.集合

集合.1 集合と元(要素)、よく使う集合
集合.2 部分集合、べき集合
集合.3 補集合、差集合
集合.4 共通集合と和集合(n個の場合)
集合.5 添字集合と集合族
集合.6 共通集合と和集合(一般の場合)
集合.7 積集合(n個の場合)
集合.8 「同一視する」という考え方
集合.9 積集合(一般の場合)
集合.10 直和(非交和、無縁和)
集合.11 二項関係.1 順序
集合.12 二項関係.2 同値関係
集合.13 同値類と集合の分割
集合.14 商集合
集合.15 集合の演算
集合.16 集合の濃度.1 濃度の定義と比較方法
集合.17 集合の濃度.2 可算集合
集合.18 集合の濃度.3 連続体濃度を持つ集合
集合.19 集合の濃度.4 対角線論法と連続体濃度を持つ集合
集合.20 選択公理
集合.21 上界、下界、上限、下限、最大元、最小元、極大元、極小元
集合.22 整列可能定理、超限帰納法
集合.23 ツォルンの補題

3.写像

写像.1 写像の定義
写像.2 全射、単射、全単射、像、逆像、制限、拡張
写像.3 写像の合成
写像.4 逆写像
写像.5 像と逆像に関する演算
写像.6 標準的な写像の例
写像.7 全射の性質
写像.8 単射の性質
写像.9 圏、特別な射と記号、可換図式
写像.10 積集合の普遍性
写像.11 直和の普遍性
写像.12 商集合の普遍性
写像.13 集合の準同型定理、引き起こされる写像

4.数の構成

数の構成.1 自然数.1 ペアノシステムと自然数の構成
数の構成.2 自然数.2 自然数の加法.1 和の定義と数学的帰納法

アーカイブ

  1. 大学数学

    集合.12 二項関係.2 同値関係
  2. 大学数学

    論理記号.1 よく使う論理記号一覧、命題
  3. 大学数学

    集合.17 集合の濃度.2 可算集合
  4. 大学数学

    論理記号.5 論理演算
  5. 大学数学

    大学数学概説.5 大学3、4年生レベルの科目(解析)
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