レストの数学ブログ

写像

1. 大学数学

   2018.07.14

   写像.11　直和の普遍性

   直和の普遍性直和とは何かを集合と元を用いて具体的に記述することなく、他の数学的対象から見てどのような役割を果たしているかという情報だけで実質的に定めてし…

2. 大学数学

   2018.07.14

   写像.10　積集合の普遍性

   積集合の普遍性積集合とは何かを集合と元を用いて具体的に記述することなく、他の数学的対象から見てどのような役割を果たしているかという情報だけで実質的に定め…

3. 大学数学

   2018.07.14

   写像.9　圏、特別な射と記号、可換図式

   圏、特別な射ここで、あまり深入りはしませんが、圏論的な全射、単射、全単射（双射）などの定義を示しておきます。これらの概念は後々他の分野をやるとき…

4. 大学数学

   2018.07.12

   写像.8　単射の性質

   単射の性質単射であることを同値な条件で言い替えることで特徴付けます。◆Prop.SetTop.3.8.1.\( f \colon…

5. 大学数学

   2018.07.12

   写像.7　全射の性質

   全射の性質全射であることを同値な条件で言い替えることで特徴付けます。◆Prop.SetTop.3.7.1.\( f \colon…

6. 大学数学

   2018.07.12

   写像.6　標準的な写像の例

   標準的な写像の例今回はいくつかの標準的な写像について例を挙げていきます。いずれもよく用いられるものです。◆Def.SetTop.3.4.…

7. 大学数学

   2018.07.11

   写像.5　像と逆像に関する演算

   像と逆像に関する演算ここでは、像と逆像に関する演算についてまとめておきます。◆Prop.SetTop.3.5.1.\( f \c…

8. 大学数学

   2018.07.11

   写像.4　逆写像

   逆写像\( f \colon X \rightarrow Y \) が全単射であるとき、Prop.SetTop.3.2.2.より、任意の \( y \i…

9. 大学数学

   2018.07.11

   写像.3　写像の合成

   写像の合成高校数学で合成関数というものをやったかと思いますが、より一般に２つの写像 \( f \colon X \rightarrow Y \) と \…

10. 大学数学

    2018.07.11

    写像.2　全射、単射、全単射、像、逆像、制限、拡張

    全射、単射、全単射既に集合の濃度のところで一度やりましたが、全射、単射、全単射についてそのまま載せておきましょう。後ほどこれらの性質についてさらに踏み込…