レストの数学ブログ

2018年 6月

1. 大学数学

   2018.06.29

   集合.19　集合の濃度.4　対角線論法と連続体濃度を持つ集合

   対角線論法集合 \( X \) のべき集合は \( 2^{X} \) と表されるので、その濃度を \( 2^{ \mathbf{card}(X) } \…

2. 大学数学

   2018.06.22

   集合.18　集合の濃度.3　連続体濃度を持つ集合

   非可算集合可算濃度 \( \aleph_0 \) よりも濃度が大きな集合を非可算集合と言うのでした。最終的に対角線論法というものを用いて、実数全体の集合…

3. 大学数学

   2018.06.21

   集合.17　集合の濃度.2　可算集合

   どこまでが高々可算集合なのか？自然数全体の集合 \( \mathbb{N} \) の濃度を \( \aleph_0 \) と表し、濃度が \( \ale…

4. 大学数学

   2018.06.21

   集合.16　集合の濃度.1　濃度の定義と比較方法

   有限集合と無限集合、濃度直観的に意味がわかると思うのでここまでちゃんと定義していませんでしたが、改めて述べると、元の個数が有限個の集合を有限集合、無限個…

5. 大学数学

   2018.06.19

   集合.15　集合の演算

   集合の演算ここまで、べき集合、和集合、補集合、差集合、共通集合、和集合、積集合、商集合と一通りの集合についてやりました。ここでは集合の演算についてよく使…

6. 大学数学

   2018.06.18

   集合.14　商集合

   商集合前回の話で、同値類が集合の分割を与えるので、同値類をすべて集めた集合は集合を割ったもの、すなわち商集合になるのだという話をしました。改めて定義を書…

7. 大学数学

   2018.06.16

   集合.13　同値類と集合の分割

   同値類同値関係 \( \sim \) で結ばれているということは、何らかの意味で「等しい」ということだと前回説明しました。「等しい」もの同士を集めた集合…

8. 大学数学

   2018.06.15

   集合.12　二項関係.2　同値関係

   同値関係前回、二項関係として恒等関係（＝）や合同関係（≡）などを挙げました。これらは数の相等であれ、図形の合同であれ、合同式としての相等であれ、ある種の…

9. 大学数学

   2018.06.15

   集合.11　二項関係.1　順序

   二項関係今回からは二項関係というものを考えていきます。二項関係というと聞き慣れないかもしれませんが、要するに名前の通り２つの項の関係です。恒等関係（＝で…

10. 大学数学

    2018.06.15

    集合.9　積集合（一般の場合）

    積集合（一般の場合）準備はできましたので、一般の集合族 \( (X_i)_{i \in I } \) に対して積集合を定義しましょう。これは \…