大学数学

  1. 写像.5 像と逆像に関する演算

    像と逆像に関する演算ここでは、像と逆像に関する演算についてまとめておきます。◆Prop.SetTop.3.5.1.\( f \c…

  2. 写像.4 逆写像

    逆写像\( f \colon X \rightarrow Y \) が全単射であるとき、Prop.SetTop.3.2.2.より、任意の \( y \i…

  3. 写像.3 写像の合成

    写像の合成高校数学で合成関数というものをやったかと思いますが、より一般に2つの写像 \( f \colon X \rightarrow Y \) と \…

  4. 写像.2 全射、単射、全単射、像、逆像、制限、拡張

    全射、単射、全単射既に集合の濃度のところで一度やりましたが、全射、単射、全単射についてそのまま載せておきましょう。後ほどこれらの性質についてさらに踏み込…

  5. 写像.1 写像の定義

    今回から写像についてやっていきます写像は関数を一般化した概念であり、対応というものを一般的に記述する道具です。集合と並んで空気や水のようにありとあらゆる…

  6. 集合.23 ツォルンの補題

    ツォルンの補題代数学などにおいてよく用いられる選択公理と同値な命題として、ツォルンの補題というものがあります。選択公理との同値性の証明はしませんが、重要…

  7. 集合.22 整列可能定理、超限帰納法

    整列集合と整列可能定理前回定義した用語を用いて、整列集合を定義します。◆Def.SetTop.2.22.1.\( X \) 上の…

  8. 集合.21 上界、下界、上限、下限、最大元、最小元、極大元、極小元

    上界、下界、上限、下限、最大元、最小元、極大元、極小元整列可能定理もツォルンの補題も順序に関連する概念を用いて述べられます。そこで、いくつか順序に関係す…

  9. 集合.20 選択公理

    選択公理実は今までも暗に使っていたのですが、次のことは公理とみなされています。◆Axiom.SetTop.2.20.1. (選択公理)…

  10. 集合.10 直和(非交和、無縁和)

    直和(非交和、無縁和)◆Def.SetTop.2.10.1.\( I \) を集合、\( (A_i)_{ i \in I \) を集…

アーカイブ

  1. 大学数学

    写像.5 像と逆像に関する演算
  2. 大学数学

    集合.16 集合の濃度.1 濃度の定義と比較方法
  3. 大学数学

    集合.7 積集合(n個の場合)
  4. 大学数学

    集合.15 集合の演算
  5. 大学数学

    集合.17 集合の濃度.2 可算集合
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