大学数学

  1. 写像.3 写像の合成

    写像の合成高校数学で合成関数というものをやったかと思いますが、より一般に2つの写像 \( f \colon X \rightarrow Y \) と \…

  2. 写像.2 全射、単射、全単射、像、逆像、制限、拡張

    全射、単射、全単射既に集合の濃度のところで一度やりましたが、全射、単射、全単射についてそのまま載せておきましょう。後ほどこれらの性質についてさらに踏み込…

  3. 写像.1 写像の定義

    今回から写像についてやっていきます写像は関数を一般化した概念であり、対応というものを一般的に記述する道具です。集合と並んで空気や水のようにありとあらゆる…

  4. 集合.23 ツォルンの補題

    ツォルンの補題代数学などにおいてよく用いられる選択公理と同値な命題として、ツォルンの補題というものがあります。選択公理との同値性の証明はしませんが、重要…

  5. 集合.22 整列可能定理、超限帰納法

    整列集合と整列可能定理前回定義した用語を用いて、整列集合を定義します。◆Def.SetTop.2.22.1.\( X \) 上の…

  6. 集合.21 上界、下界、上限、下限、最大元、最小元、極大元、極小元

    上界、下界、上限、下限、最大元、最小元、極大元、極小元整列可能定理もツォルンの補題も順序に関連する概念を用いて述べられます。そこで、いくつか順序に関係す…

  7. 集合.20 選択公理

    選択公理実は今までも暗に使っていたのですが、次のことは公理とみなされています。◆Axiom.SetTop.2.20.1. (選択公理)…

  8. 集合.10 直和(非交和、無縁和)

    直和(非交和、無縁和)◆Def.SetTop.2.10.1.\( I \) を集合、\( (A_i)_{ i \in I \) を集…

  9. 集合.19 集合の濃度.4 対角線論法と連続体濃度を持つ集合

    対角線論法集合 \( X \) のべき集合は \( 2^{X} \) と表されるので、その濃度を \( 2^{ \mathbf{card}(X) } \…

  10. 集合.18 集合の濃度.3 連続体濃度を持つ集合

    非可算集合可算濃度 \( \aleph_0 \) よりも濃度が大きな集合を非可算集合と言うのでした。最終的に対角線論法というものを用いて、実数全体の集合…

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  1. 数学コラム

    虚数iは本当に存在しないのか?~iを作ってみた~
  2. 大学数学

    集合.3 補集合、差集合
  3. 大学数学

    大学数学概説.3 大学3、4年生レベルの科目(代数)
  4. 大学数学

    集合.16 集合の濃度.1 濃度の定義と比較方法
  5. 大学数学

    集合.23 ツォルンの補題
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