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集合と位相
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集合.6 共通集合と和集合（一般の場合）
共通集合と和集合（一般の場合）添字集合と集合族の概念を使って、一般の集合族 \( (A_i)_{ i \in I } \) に対して共通集合 \( \b…
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集合.5 添字集合と集合族
添字集合と集合族より一般の場合の共通集合や和集合を考えるために、添字集合および集合族という概念を導入します。添字集合は普通 \( I,J \) …
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集合.4 共通集合と和集合（n個の場合）
共通集合集合 \( A,B \) の共通集合を次のように定義します。◆Def.SetTop.2.4.1.\( A \cap B …
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集合.3 補集合、差集合
補集合集合 \( A \) は全体集合 \( X \) の部分集合であるとします。集合 \( A \) に属さない元すべての集合を考えることができます。…
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集合.2 部分集合、べき集合
部分集合集合 \( X,Y \) とします。\( X \) が \( Y \) の部分集合であるとは、任意の \( X \) の元 \( x \…
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集合.1 集合と元（要素）、よく使う集合
大学の数学書がなかなか初学者に読めない理由いざ興味を持って大学レベルの数学の教科書を開いてみるけれど、高校数学までで見たことのない記号がいきなり出て来て…
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論理記号.6 否定の作り方
否定の作り方～一定のルールに則って否定を作ろう～数学において、命題の否定を用いる場面は頻繁に出て来ます。例えば、背理法は「ある命題の否定を仮定し…
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論理記号.5 論理演算
論理演算前回までで一通りよく使う論理記号については押さえましたが、今回からは論理演算を取り扱います。\(p,q,r \) を命題とします。また、…
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論理記号.4 ～がただ一つ存在する、定義
\( \exists ! \) ～がただ一つ存在する\( \exists \) で「～が存在する」ことを表しますが、この記号は存在さえすれば特にその個数…
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論理記号.3 すべての、～が存在する
\( \forall \) すべての、任意の集合 \( X \) に属する任意の \( x \) について、命題 \( P \) が成り立つとき、…
