集合と位相

  1. 集合.17 集合の濃度.2 可算集合

    どこまでが高々可算集合なのか?自然数全体の集合 \( \mathbb{N} \) の濃度を \( \aleph_0 \) と表し、濃度が \( \ale…

  2. 集合.16 集合の濃度.1 濃度の定義と比較方法

    有限集合と無限集合、濃度直観的に意味がわかると思うのでここまでちゃんと定義していませんでしたが、改めて述べると、元の個数が有限個の集合を有限集合、無限個…

  3. 集合.15 集合の演算

    集合の演算ここまで、べき集合、和集合、補集合、差集合、共通集合、和集合、積集合、商集合と一通りの集合についてやりました。ここでは集合の演算についてよく使…

  4. 集合.14 商集合

    商集合前回の話で、同値類が集合の分割を与えるので、同値類をすべて集めた集合は集合を割ったもの、すなわち商集合になるのだという話をしました。改めて定義を書…

  5. 集合.13 同値類と集合の分割

    同値類同値関係 \( \sim \) で結ばれているということは、何らかの意味で「等しい」ということだと前回説明しました。「等しい」もの同士を集めた集合…

  6. 集合.12 二項関係.2 同値関係

    同値関係前回、二項関係として恒等関係(=)や合同関係(≡)などを挙げました。これらは数の相等であれ、図形の合同であれ、合同式としての相等であれ、ある種の…

  7. 集合.11 二項関係.1 順序

    二項関係今回からは二項関係というものを考えていきます。二項関係というと聞き慣れないかもしれませんが、要するに名前の通り2つの項の関係です。恒等関係(=で…

  8. 集合.9 積集合(一般の場合)

    積集合(一般の場合)準備はできましたので、一般の集合族 \( (X_i)_{i \in I } \) に対して積集合を定義しましょう。これは \…

  9. 集合.8 「同一視する」という考え方

    写像を少しだけ予習一般の場合の積集合を定義するためには、写像という概念がどうしても必要になってきます。写像について詳しくは集合の話が一通り終わった後でや…

  10. 集合.7 積集合(n個の場合)

    積集合( \(n \) 個の場合)例えば、\( x,y \in \mathbb{R} \) について、そのペア \( (x,y) \) を考えると、これ…

アーカイブ

  1. 大学数学

    写像.6 標準的な写像の例
  2. 大学数学

    集合.7 積集合(n個の場合)
  3. 大学数学

    集合.18 集合の濃度.3 連続体濃度を持つ集合
  4. 大学数学

    論理記号.6 否定の作り方
  5. 大学数学

    集合.17 集合の濃度.2 可算集合
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