大学数学

  1. 数の構成.2 自然数.2 自然数の加法.1 和の定義と数学的帰納法

    前回からの約束事と帰結前回述べた通り、以下ではペアノシステムとして \( (N,0,S) \) を採用し、集合 \( N \) を \( \mathbb…

  2. 数の構成.1 自然数.1 ペアノシステムと自然数の構成

    数の構成~自然数から複素数へ~前回まで、一般的な集合や写像の性質について調べてきたのでした。今回から、いよいよ身近な数である自然数、整数、有理数…

  3. 写像.13 集合の準同型定理、引き起こされる写像

    集合の準同型定理Prop.SetTop.3.12.1.を応用すると、見かけ上異なる2つの集合が実質的に同じものである(同型である)ことが言えたりします。…

  4. 写像.12 商集合の普遍性

    商集合の普遍性商集合を普遍性によって特徴付けます。◆Prop.SetTop.3.12.1. (商集合の普遍性)\( X,Z \)…

  5. 写像.11 直和の普遍性

    直和の普遍性直和とは何かを集合と元を用いて具体的に記述することなく、他の数学的対象から見てどのような役割を果たしているかという情報だけで実質的に定めてし…

  6. 写像.10 積集合の普遍性

    積集合の普遍性積集合とは何かを集合と元を用いて具体的に記述することなく、他の数学的対象から見てどのような役割を果たしているかという情報だけで実質的に定め…

  7. 写像.9 圏、特別な射と記号、可換図式

    圏、特別な射ここで、あまり深入りはしませんが、圏論的な全射、単射、全単射(双射)などの定義を示しておきます。これらの概念は後々他の分野をやるとき…

  8. 写像.8 単射の性質

    単射の性質単射であることを同値な条件で言い替えることで特徴付けます。◆Prop.SetTop.3.8.1.\( f \colon…

  9. 写像.7 全射の性質

    全射の性質全射であることを同値な条件で言い替えることで特徴付けます。◆Prop.SetTop.3.7.1.\( f \colon…

  10. 写像.6 標準的な写像の例

    標準的な写像の例今回はいくつかの標準的な写像について例を挙げていきます。いずれもよく用いられるものです。◆Def.SetTop.3.4.…

アーカイブ

  1. 大学数学

    集合.13 同値類と集合の分割
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    論理記号.1 よく使う論理記号一覧、命題
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    集合.21 上界、下界、上限、下限、最大元、最小元、極大元、極小元
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