大学数学

大学数学概説.1 大学数学科の一般的なカリキュラム

大学数学概説

大学レベル以上の数学について、そもそもどんなものか知らない、何をやっているのかわからないという方は結構多いのではないかと思います。

高校までの数学に比べると余りに膨大かつ高度なことをやっているので、正直私などの一般人が概説するには身に余るものがあるのですが、一般的な大学の数学科のカリキュラムで行われていることを中心に可能な限り解説していきたいと思います。

さて、現代数学は著しく抽象化や一般化が進んでおり、もはや数を扱っている分野の方が少ないです。数に限らないあらゆる論理的構造やモデルなどを対象とする学問と言ってしまって良いと思います。

ただし、抽象的なものや一般的なものの背景には具体的な数や図形が潜んでおり、具体例の中に確かに数や図形の息吹を感じることができます。

大学数学科のカリキュラム

漏れている分野も色々ありますが、一般的な大学数学科のカリキュラムだと大体こんな感じで進んでいくでしょう。

大学1年生レベル

  • 微分積分学(一変数、二変数での微積分)
  • 線形代数(一般の行列、ベクトル)

大学2年生レベル

  • 微分積分学(多変数解析、常微分方程式)
  • 線形代数(一般線形代数)
  • 集合と位相
  • 複素解析(一変数)

大学3、4年生レベル

  • 代数学(群、環、体、ホモロジー代数、圏と関手、表現論 etc)
  • 幾何学(多様体、トポロジー、微分幾何、表現論 etc)
  • 解析学(ルベーグ積分、フーリエ解析、確率論、偏微分方程式、関数解析、多変数複素解析 etc)

大学院レベル

  • テーマが複合的かつ細分化されるため記述し切れません。徐々に研究レベルへと向かっていきます。
  • 私が興味を持っていた(わかるとは言ってない)代数学の分野だとこのようなものがあります。
  • 代数学(代数的整数論、代数幾何、数論幾何 etc)

次から、それぞれの分野について解説していきましょう。おおよそ学ぶ順番に並べていきます。

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